Lorsque vous trouvez une équation de la forme ax2 + bx + c = 10 où a, b et c sont des nombres réels et a ≠ 0, cela s'appelle une équation quadratique. Quelques exemples incluent 3x2 + 8x + 9 = 0 ou x2 + 2x + 1 = 0. Une équation quadratique est liée à la fonction quadratique de la forme f (x) = ax2 + bx + c où a et b sont des coefficients et c est une constante où a ≠ 0.
Les fonctions quadratiques sont aussi souvent écrites sous la forme y = ax2 + bx + c où x est la variable indépendante et y est la variable dépendante.
Cette fonction peut être tracée en coordonnées cartésiennes dans un graphique de la fonction quadratique. Ce graphique a la forme d'une parabole, il est donc souvent appelé un graphique de parabole.
Pour déterminer cette fonction, plusieurs méthodes peuvent être effectuées en fonction de certaines conditions.
Trouvez l'équation quadratique si les coordonnées du sommet sont connues
Supposons que nous ayons P (x p , y p ) comme sommet d'un graphe de la fonction quadratique. La fonction quadratique avec le sommet P peut être formulée comme y = a (x - x p ) 2 + y p .
Trouvez la fonction quadratique dont les racines (coordonnées de l'interspect avec l'axe X) sont connues
Soit x1 et x2 les racines d'une équation quadratique. La forme d'une équation quadratique avec ces racines est y = a (x - x 1 ) (x - x 2 ) .
Trouver la fonction quadratique avec les coordonnées de trois points sur une parabole donnée
Supposons que les trois points (x 1 , y 1 ), (x 2 , y 2 ) et (x 3 , y 3 ) se trouvent sur la parabole d'un graphe de la fonction quadratique. La forme de l'équation quadratique par laquelle passent les trois points peut être déterminée en utilisant la formule y = ax2 + bx + c .
Test de compréhension
Après avoir su déterminer la fonction quadratique, pratiquons-nous en faisant le problème suivant.
(Lisez aussi: 3 façons simples de déterminer les racines d'une équation quadratique)
L'équation quadratique qui a des sommets (1, -16) et passe par des points (2, -15) est….
- y = x2 + x - 15
- y = x2 - x - 15
- y = x2 - 2x - 15
- y = x2 + 2x + 15
Déjà fait? Eh bien, la bonne réponse est c. y = x2 - 2x - 15. Discutons-en ensemble.
On vous donne les coordonnées du sommet P (1, -16) et les coordonnées du point passé par la parabole (2, -15). La formule de l'équation quadratique lorsque le sommet est connu pour être y = a (x - x p ) 2 + y p , de sorte que si nous entrons les coordonnées du sommet, il devient:
y = a (x - x p ) 2 + y p
y = a (x - 1) 2 - 16
-15 = a (2 -1) 2 - 16
a =
Ainsi, l'équation quadratique en question est,
y = (x - 1) 2 - 16
y = x2 - 2x + 1 - 16
y = x2 - 2x - 15
