Avant d'en savoir plus sur les polynômes ou ce que l'on appelle communément (polynômes), nous devons d'abord comprendre le terme équations quadratiques. C'est sans doute la base de la population tribale. Ensuite, que se passe-t-il si l'exposant est supérieur à 2 et comment déterminez-vous les termes de l'équation?
Ce système d'équations à la puissance supérieure à 2 est appelé un polynôme. Le polynôme ou polynôme lui-même est une expression algébrique de la forme. La forme générale de ceci est la suivante:
a n x n + a n -1xn-1 + a n -2xn-2 + .. + a 1 x1 + a 0 où a n ≠ 0
Information :
x: variable, n: degré, a n , a n-1 , a n-2 ,… .a1: coefficient, a 0 : constant, anxn: terme principal
Pendant ce temps, le degré de polynôme est le rang le plus élevé de la variable. La dénomination des polynômes est ajustée en fonction du degré. Celui qui est du premier degré s'appelle le monôme; qui a un deuxième degré nommé binôme; et ceux qui ont trois degrés sont appelés trinômes; etc.
Valeur polynomiale
La valeur d'un polynôme P (x) à x = a peut être déterminée en substituant la valeur de x = a dans la forme polynomiale. La valeur polynomiale P (x) pour x = a s'écrit P (a). De plus, il existe deux manières de déterminer la valeur polynomiale, à savoir par la méthode de substitution et par la méthode synthétique (horner).
(Lire aussi: Déclarations et phrases ouvertes en mathématiques)
- Méthode de substitution
La première façon de trouver la valeur polynomiale est la méthode de substitution. Par exemple, le polynôme f (x) = ax3 + bx2 + cx + d. Si vous voulez trouver la valeur de f (x) pour x = k, alors la valeur x dans la fonction plusieurs est remplacée par k, de sorte que la valeur polynomiale f (x) pour x = k soit f (k) = ak3 + bk2 + ck + d. Afin de mieux comprendre comment cette substitution, considérez les exemples de problèmes suivants:
Déterminez la valeur polynomiale suivante pour le x donné. F (x) = 2x3 + 4x2 - 18 pour x = 5
Solution: f (x) = 2x3 + 4x2 - 18
f (3) = 2 (5) 3 + 4 (5) 2 - 18
f (3) = 2 (125) + 4 (25) - 18
f (3) = 250 + 100 - 18
f (3) = 332
Donc la valeur du polynôme f (x) pour x = 5 est 332
- Méthode synthétique (Horner)
Une autre façon de déterminer la valeur polynomiale consiste à utiliser une méthode synthétique, également connue sous le nom de méthode Horner. Supposons que vous connaissiez le polynôme qui existe f (x) = ax3 bx2 + cx + d. La valeur polynomiale sera déterminée lorsque x = h ou f (h).
Exemple de problème: connaître le polynôme f (x) = 2x4 - x3 + 3x2 + x - 4 déterminer f (4), f (-2)
Solution: le coefficient en f (x) = 2x4 - x3 + 3x2 + x - 4 est 2, -1, 3, 1 et -4 alors,
Fonctions polynomiales
Les fonctions polynomiales sont des fonctions en algèbre qui contiennent de nombreux termes. Par exemple:
3x2 - 3x4 - 5 + 2x + 2x2 - x
5x2 - 3x4 - 5 + x
Information: a n ≠ 0, a 0 est un terme fixe, n est le rang ou le degré le plus élevé du polynôme, n est un nombre entier.
