Vous qui êtes en 9e année devez être familiarisé avec la discussion sur les équations quadratiques? Lorsqu'on se réfère à l'opinion des mathématiciens, l'équation quadratique elle-même est souvent interprétée comme une phrase ouverte indiquant que la relation est égale à (=) et que le rang le plus élevé de la variable est de deux.
La forme générale d'une équation quadratique s'exprime par:
ax² + bx + c = 0, a n'est pas égal à 0
Où a, b, sont les coefficients, et c est la constante, et a ≠ 0.
La racine de l'équation quadratique ax² + bx + c = 0 est la valeur de x qui satisfait l'équation quadratique, ou en d'autres termes les valeurs de x qui font que l'équation quadratique est vraie.
Par exemple, les racines de l'équation quadratique x² - 4x + 3 = 0 sont 1 ou 3. La raison est simple, (1) ² - 4 (1) + 3 = 0 et (3) ² - 4 (3) + 3 = 0 .
Maintenant, la question est maintenant, comment pouvons-nous obtenir ces racines?
Pour répondre à cela, il y a au moins trois façons que nous pouvons utiliser, y compris la factorisation, les carrés parfaits complets et les formules quadratiques.
1. Affacturage ou affacturage
La factorisation en mathématiques est la décomposition d'un objet (par exemple, un nombre, un polynôme ou une matrice) en un produit d'un autre objet, ou facteur, qui, multiplié ensemble, donne le nombre d'origine.
Par exemple, le nombre 15 est factorisé en nombres premiers comme 3 × 5, et le polynôme x² - 4 est factorisé en (x - 2) (x + 2). Dans tous les cas, un produit est obtenu à partir de l'objet le plus simple.
Par exemple:
Trouvez les racines de x² + 5x + 6 = 0
Répondre:
a = 1; b = 5; c = 6
Autrement dit, nous chercherons deux nombres qui se multiplient pour donner 6 et s'additionnent pour donner 5.
Les valeurs correspondantes sont 3 et 2, puisque 3 × 2 = 6 et 3 + 2 = 5
Par conséquent, le facteur est (x + 3) (x + 2) = 0
2. Compléter le quadratique
La méthode suivante qui peut être utilisée pour déterminer les racines d'une équation quadratique, en plus de la factorisation, consiste à compléter le carré. Cela peut être une alternative si les racines de l'équation quadratique contiennent la forme racine (irrationnelle) qui rend difficile la factorisation.
Compléter un quadratique peut être fait en changeant l'un des segments en un carré parfait (x + p) ²
Le formulaire ci-dessus peut être traduit en
(x + p) ² = x² + 2px + p²
où a = 1, b = 2p et c = p²
Puisque b = 2p, alors p = b / 2. En conséquence, l'équation ci-dessus peut être écrite comme
(x + b / 2) ² = x² + bx + (b / 2) ²
Cette équation sera plus tard utilisée comme référence pour changer la forme d'une équation quadratique en un carré parfait.
3. Formule quadratique ou formule ABC
La formule quadratique ou connue sous le nom de formule ABC peut être utilisée pour obtenir les racines de l'équation quadratique en fonction des valeurs a, b et c des coefficients d'équation quadratique et de la formule d'équation quadratique en utilisant la formule ABC suivante.
Utiliser la formule pour résoudre les racines d'une équation quadratique est sans doute le moyen le plus simple. Vous changez simplement le coefficient de x² en a, le coefficient de x en b et la constante en c. Voici un exemple:
