Avant de savoir ce que sont les binômes et les combinaisons de Newton, il vaut mieux savoir ce qu'est le hasard et la théorie du hasard. Le hasard ou la probabilité est une valeur pour exprimer à quel point un événement s'appliquera ou se produira. C'est ce qu'on appelle la théorie des opportunités. Cette théorie est utilisée plus largement et non seulement dans les domaines des mathématiques ou des statistiques, mais aussi des finances, des sciences et de la philosophie.
Définie plus en détail, la probabilité est une valeur comprise entre 0 et 1 qui décrit la probabilité qu'un événement se produise.
- Une expérience est une observation de plusieurs activités ou une mesure.
- Le résultat est une sortie spécifique d'une expérience.
- L'incident est le résultat de l'observation d'une chose spécifique dans une expérience.
Certains événements sont mutuellement exclusifs si l'apparition d'un événement n'affecte pas l'occurrence d'un autre événement.
Après avoir connu ce qu'est le hasard, il est maintenant temps pour nous de savoir ce que sont le binôme newton et sa combinaison.
Le binôme de Newton
Le développement de la théorie binomiale a commencé depuis les jours de l'Inde ancienne et de la Chine ancienne. Mathématicien de cette époque, Pingala (300-200 avant JC) aurait discuté de cette théorie. Cette théorie a ensuite continué à se développer, en 1000 après JC, Al-Karaji, un mathématicien arabe, a d'abord introduit la preuve au moyen de l'induction qu'il a utilisé pour la théorie binomiale.
Puis il y eut un autre mathématicien de son temps, à savoir Al-Haytham qui décrivit le binôme à la puissance quatre. Puis en 1665, le mathématicien et physicien britannique Isaac Newton a découvert une théorie complète du binôme utilisé aujourd'hui, de sorte que le binôme est très identique à son nom.
La formule binomiale de Newton est la suivante:
Le binôme de Newton est un théorème qui explique la forme exponentielle de la forme algébrique à deux termes (binomiale). Dans le binôme newtonien, les coefficients (a + b) n sont utilisés.
Combinaison
La combinaison est un moyen de calculer la disposition possible des objets d'une collection quel que soit leur ordre. En combinaison, un arrangement XY est le même qu'un arrangement YX. La notation de la combinaison est C.
La formule de la combinaison est
Pour comprendre cette formule, regardons un exemple ci-dessous:
Dans une équipe de théâtre, il y a 15 acteurs, 9 hommes et 6 femmes. Pour cette performance, ils ont besoin d'une équipe composée de 5 acteurs masculins et de 3 actrices. Combien d'agencements moulés possibles peuvent être formés en fonction de la composition de la représentation?
Solution:
À partir des questions ci-dessus, nous pouvons découvrir quelques valeurs qui peuvent nous aider à résoudre ce problème. n = 15, n 1 = 9, n 2 = 6, k 1 = 5 et k 2 = 3. En outre, en utilisant la formule ci-dessus, on peut obtenir:
Ainsi, les nombreux arrangements de moulage possibles qui peuvent être sélectionnés au salon sont de 2520 types.
Êtes-vous toujours confus? Si tel est le cas, considérons un autre exemple.
Une équipe de recherche compte 4 chimistes. L'une des activités de l'équipe consiste à mener des expériences sur la qualité d'un produit de beauté. Le nombre d'experts en recherche requis pour cette activité est de 2 personnes. Combien de 2 chercheurs sur 4 4 peuvent être choisis?
Solution:
Les informations du problème que nous pouvons obtenir sont n = 4 et k = 2. Si nous entrons dans la formule, elle peut être obtenue
Ainsi, le nombre d'arrangements possibles de chercheurs parmi lesquels choisir est de 6.
C'est donc ce que l'on entend par newton binomial et combinaison. Avez-vous des questions à ce sujet? Veuillez noter votre question dans la colonne des commentaires et n'oubliez pas de partager ces connaissances.
