Dans la leçon de trigonométrie, vous trouverez le nom cosinus ou cosinus . Vous l'utiliserez pour trouver le rapport du côté du triangle situé dans le coin avec l'hypoténuse (à condition que le triangle soit un triangle rectangle ou que l'un des angles du triangle soit 90 °). Le cosinus est représenté par le symbole cos . Le cosinus fait partie d'une formule trigonométrique que vous pouvez utiliser pour trouver la valeur d'un angle ou la longueur du côté d'un triangle rectangle.
Source de l'image: Wikipedia.com
Eh bien, si nous regardons le triangle ci-dessus, alors la valeur cosinus de ce triangle rectangle est:
Cos A = b / c et Cos B = a / c
Règle de cosinus
Après avoir discuté du cosinus, le moment est venu pour nous de connaître les règles. La règle du cosinus ou communément appelée loi du cosinus est une règle qui fournit une relation valide dans un triangle, à savoir entre la longueur des côtés du triangle et le cosinus de l'un des angles du triangle.
Information
- A = l'angle devant le côté a
- a = longueur du côté a
- B = angle devant le côté b
- b = longueur du côté b
- C = angle devant le côté c
- c = longueur du côté c
- AP ┴ BC
- BQ ┴ AC
- CR ┴ AB
Si nous regardons le triangle BCR ci-dessus, nous obtiendrons:
Sin B = CR / a alors CR = a sin B
Cos B = BR / a alors BR = a cos B
AR = AB - BR = c - a cos B
Maintenant, il est temps pour nous de passer au triangle ACR, donc du côté b, nous obtiendrons:
b 2 = AR 2 + CR 2
b 2 = (c - a cos B) 2 + (a sin B) 2
b 2 = c 2 - 2ac cos B + a 2 cos2 B + a 2 sin 2 B
b2 = c 2 - 2ac cos B + a 2 (cos 2 B + sin 2 B)
b 2 = c 2 + a 2 - 2ac cos B
En appliquant la même analogie, nous obtenons la règle du cosinus pour le triangle ABC comme suit
a2 = c 2 + b 2 - 2bc cos A
b 2 = a 2 + c 2 - 2ac cos B
c 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos C
De là, nous pouvons obtenir une information que si vous connaissez la longueur des deux côtés d'un triangle et l'angle qui en est flanqué, vous pouvez déterminer la longueur de l'autre côté. Et vice versa, si vous connaissez les longueurs des trois côtés, vous pourrez déterminer les angles dans le triangle.
Et avec une petite modification, nous pouvons également obtenir la formule:
cos A = b2 + c 2 - a 2 / 2bc
cos B = a 2 + c 2 - b2 / 2ac
cos C = a 2 + b2 - c 2 / 2ab
Exemple de problèmes
Après avoir connu les règles et les formules, il est maintenant temps pour vous d'approfondir vos connaissances en examinant les exemples de questions suivants.
Notez qu'un triangle ABC a de longs côtés
a = 10 cm
c = 12 cm
Et l'angle B = 60̊.
Calculez la longueur du côté b!
Discussion:
Pour pouvoir répondre à un problème comme celui-ci, nous devons utiliser la formule de la règle du cosinus
b 2 = a 2 + c 2 - 2ac cos B
Parce que la question est la longueur du côté b, les résultats que nous obtenons en utilisant la formule ci-dessus sont:
b2 = 100 + 144 - 44 cos 60̊
b2 = 244 - 44 (0,5)
b2 = 244 - 22
b2 = 222
b = 14,8997
Ainsi, la longueur du côté b obtenue est de 14,8997 cm.
Ce sont les formules de cosinus que vous pouvez utiliser pour répondre à vos problèmes trigonométriques. Avez-vous des questions à ce sujet? Si tel est le cas, vous pouvez l'écrire dans la colonne des commentaires. Et n'oubliez pas de partager ces connaissances avec la foule!
