Dans les leçons de mathématiques, nous reconnaissons l'existence d'un ensemble, où dans chaque ensemble il y a des membres et généralement plus d'un (domaine et codomaine). Afin de mapper les membres corrects à un autre ensemble, nous reconnaissons les correspondances un à un. Qu'est-ce que ça veut dire?
La correspondance un à un est une relation spéciale qui associe chaque membre de l'ensemble A avec exactement un membre de l'ensemble B et vice versa. Ainsi, le nombre de membres de l'ensemble A et de l'ensemble B doit être le même.
Essentiellement, toute correspondance une par une est incluse dans une relation, mais une relation ne peut pas nécessairement être incluse dans cette correspondance.
Il y a plusieurs conditions que l'on peut appeler une correspondance individuelle, à savoir que les ensembles A et B ont le même nombre de membres, il existe une relation qui décrit que chaque membre de A est apparié avec exactement un membre B et vice versa, et chaque membre de la zone résultante ne ramènera pas à la zone d'origine ou vice versa.
(Lire aussi: Comprendre les lignes en mathématiques)
Si vous regardez l'exigence de correspondance un à un selon laquelle de nombreux membres de domaine et de codomaine doivent être identiques, elle peut être formulée comme suit: Si n (A) = n (B) = n, alors le nombre de correspondances individuelles possibles est: nx (n - 1 ) x (n - 2) x… x 2 x 1.
Exemple de problème 1:
Étant donné que l'ensemble A = {2, 4, 6, 8, 10, 12} et l'ensemble B = {1, 3, 5, 7, 9, 11}. Déterminez ensuite combien de correspondances possibles d'un seul peuvent être formées de l'ensemble A à l'ensemble B?
Résolution de problème:
Le nombre de membres de l'ensemble A et de l'ensemble B est le même, à savoir 6, puis n = 6. Par conséquent, les nombreuses possibilités de correspondances un à un qui peuvent être formées sont les suivantes:
6 x 5 x 4 x 3 x 2x 1 = 720
Ensuite, on peut conclure qu'il y a 720 correspondances un à un qui peuvent être formées de l'ensemble A à l'ensemble B.
Exemple de problème 2:
Combien de nombres de correspondances un à un peut être formé à partir de l'ensemble C = (voyelles) et aussi D = (nombres premiers dont la somme est inférieure à 13)?
Résolution de problème:
On sait que: C = Voyelles = a, i, u, e, o
D = nombres premiers inférieurs à 13 = 2, 3, 5, 7, 1
Puisque n (C) et n (D) = 5, le nombre de correspondances un-à-un entre l'ensemble C et D est le suivant: 5? = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120
On peut alors en conclure que le nombre de correspondances un à un de l'ensemble C (voyelles) et aussi D (nombres premiers dont le nombre est inférieur à 13) est de 120.
