Lors de l'étude de l'algèbre, nous sommes familiers avec les équations linéaires à une variable. Une équation linéaire variable peut être écrite sous la forme ax + b = 0, où a et b sont des nombres réels et a ≠ 0. Comme son nom l'indique, une équation linéaire variable n'a qu'une seule variable dans l'équation. Un autre exemple est 4x - 2x = 13, 2m - 4 = 5m, et ainsi de suite. Alors, que diriez-vous d'un système d'équations linéaires à deux variables?
La forme générale d'une équation linéaire à deux variables est ax + by + c = 0, où a, b et c sont des nombres réels et ni a ni b ne valent zéro. Voici un exemple d'équation linéaire à deux variables.
4x + 3y = 4
-3x + 7 = 5 ans
x = 4y
y = 2-3x
L'ensemble des solutions d'un système d'équations linéaires à deux variables est l'ensemble des paires ordonnées qui satisfont l'équation. Les valeurs pour x = m et y = n sont l'ensemble des solutions pour l'équation linéaire de ax + by + c = 0 si am + bn + c = 0. Regardez l'exemple de problème ci-dessous.
(Lire aussi: Définition et formes des équations de cercle)
Trouvez 4 ensembles de solutions de 2x + 3y - 12 = 0!
Nous pouvons écrire cette équation comme suit:
Si nous substituons x = 0, nous obtenons:
Si nous substituons x = 3, nous obtenons:
Si nous substituons x = 6, nous obtenons:
Si nous substituons x = 9, nous obtenons:
À partir de ce calcul, les quatre ensembles de solutions sont:
- x = 0, y = 4
- x = 3, y = 2
- x = 6, y = 0
- x = 9, y = -2
Nous pouvons conclure qu'une équation linéaire à deux variables a un ensemble infini de solutions.
