Le nom de Pythagore est souvent mentionné en mathématiques. Pythagore lui-même était un mathématicien de Grèce qui a proposé un théorème important, à savoir le théorème de Pythagore. Pythagore a formulé que dans le triangle ABC à angles droits en C, on obtient:
AB2 = AC2 + CB2
On peut expliquer que dans un triangle rectangle, la valeur du carré de l'hypoténuse (le côté opposé à l'angle droit) est égale à la somme du carré de la longueur des jambes du triangle. Mais est-ce vrai? Regardons les preuves ci-dessous.
D'après l'image ci-dessus, nous pouvons savoir que l'aire du carré vert est de 9 unités que nous symbolisons par a2. En bas, nous avons un carré bleu avec une superficie de 16 unités et nous supposons que c'est b2. Pendant ce temps, nous avons le carré le plus large, qui est un carré jaune d'une superficie de 49 unités.
(Lire aussi: Formules pour les triangles, le périmètre et la surface)
À l'intérieur du carré jaune se trouve un carré brun. Si l'on regarde de près, le carré marron est entouré de 4 triangles rectangles jaunes avec les pattes de 3 unités et 4 unités de long. Comment déterminez-vous l'aire d'un carré brun?
Nous pouvons formuler la solution comme suit.
Aire du carré brun = L carré jaune - (4 x W triangle jaune)
= 49 - (4 x ½ x 4 x 3)
= 49 - 24
= 25 unités (symbolisées par c2)
De là, nous pouvons conclure que l'aire d'un carré brun est égale à l'aire d'un carré vert plus l'aire d'un carré bleu.
c2 = a2 + b2
Maintenant, utilisons le théorème de Pythagore pour résoudre le problème suivant.
Si vous savez que la longueur de QR = 26 cm, PO = 6 cm et OR = 8 cm, déterminez les longueurs de PR et PQ!
Solution:
Sur cette figure, nous avons deux triangles, à savoir ΔOPR et ΔPQR. Pour ΔOPR, nous pouvons le formuler en utilisant le théorème de Pythagore comme suit.
PR2 = OP2 + OR2
PR2 = 82 + 62 = 64 + 36 = 100
PR = 10 cm
Pendant ce temps, nous pouvons formuler ΔPQR comme suit.
QR2 = PQ2 + PR2
262 = PQ2 + 100
676 = PQ2 + 100
PQ = 24 cm
