L'algèbre, que nous étudions dans le chapitre intitulé Formes algébriques, est une branche des mathématiques où dans la résolution de problèmes, les nombres sont remplacés par une lettre. Le mot algèbre lui-même est tiré de l'arabe "al-jabr" qui signifie "rassembler les parties brisées". Ce terme est tiré du titre du livre Ilm al-jabr wa'l-muḳābala du mathématicien et astronome persan Al-Khwarizmi.
Initialement, l'algèbre était appelée procédure chirurgicale d'ajustement pour fracture ou luxation. La signification mathématique elle-même a été enregistrée pour la première fois au 16ème siècle.
L'algèbre est formée par une combinaison de lettres et de chiffres. Les formes séparées par un signe somme sont appelées syllabes; les lettres de forme algébrique sont appelées variables; le nombre attaché à la variable est appelé un coefficient; tandis que les nombres sans variables sont appelés constantes. Les termes qui ont la même variable avec la même puissance sont appelés des termes similaires.
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2y + 3−4x + y, par exemple. C'est une forme d'algèbre, avec des coefficients 2, -4 et 1. Les variables sont x et y. La constante est 3, tandis que les termes similaires dans la forme ci-dessus sont 2y et y.
Exemple: un oiseau vole 500 mètres en une minute. Pouvez-vous noter la distance parcourue par l'oiseau par rapport à son temps de vol en minutes?
Le temps total en minutes est t
Alors, distance totale (s) = vitesse (v) x temps (t)
s = 500 xt = 500t mètres
Dans l'illustration ci-dessus, nous pouvons supposer que plusieurs quantités telles que b et t sont appelées variables. Nous pouvons également utiliser d'autres lettres comme variables, telles que x, y, z et autres.
Opérations algébriques
En Algèbre, nous reconnaissons qu'il existe quatre opérations arithmétiques qui peuvent être utilisées, y compris l'addition, la soustraction, la multiplication et la division.
Une addition
Les termes qui peuvent être ajoutés sous forme algébrique sont comme des termes. L'ajout de ce formulaire peut se faire en additionnant les coefficients avec les coefficients ou les constantes avec des constantes en des termes similaires sans changer les variables.
Exemple: 5ab + 3ab + 2ab = (5 + 3 + 2) ab = 10ab
"La combinaison de coefficients avec leurs variables et constantes associées à au moins une opération arithmétique telle que +, -, x ou: est connue comme une forme d'algèbre"
Soustraction
Les termes qui peuvent être soustraits sous forme algébrique sont comme des termes. La réduction de cette forme peut être faite en soustrayant des coefficients de coefficients ou de constantes avec des constantes en termes similaires sans changer les variables.
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Exemple: 6ab - 3ab = (6−3) ab = 3ab
Multiplication
La multiplication sous forme algébrique peut être résolue par la méthode distributive. En multiplication algébrique, la puissance de la variable sera ajoutée.
4 (x + y) = 4.x + 4.y = 4x + 4y
2x (x + y) = 2x.x + 2x.y = 2 × 2 + 2xy
(x + y) (2x + y) = x.2x + x.y + y.2x + yy
= 2 × 2 + xy + 2xy + y2
= 2 × 2 + 3xy + y2
(x - y) (2x + y - z) = x.2x + x.y + x. (- z) + (- y) .2x + (- y) .y + (- y). (- z)
= 2 × 2 + xy - xz - 2xy - y2 + yz
Division
La division de la forme algébrique d'un terme peut être effectuée en calculant le quotient des coefficients avec des coefficients et des variables avec des variables. En division variable, la puissance de la variable sera soustraite. Pendant ce temps, pour la division de plus d'un terme, il peut utiliser la méthode composée.
Exemple:
8a2b: 4ab = (8: 4) a2−1b1−1 = 2a
6x3y2z: 3xy3z2 = (6: 3) x3−1y2−3z1−2 = 2x2y - 1z−
