Règles de sinus et cosinus que vous devez comprendre

La trigonométrie, c'est la connaissance que vous saurez en étudiant les mathématiques au lycée. La trigonométrie est une branche des mathématiques qui étudiera les angles, les côtés et également le rapport entre les angles et les côtés. En trigonométrie, nous reconnaîtrons les noms Sinus et Cosinus. Les deux ont des règles spécifiques, à savoir les règles sinus et cosinus. Cette règle est une règle de calcul mathématique utilisée pour les calculs de triangles. Cette règle a pour but de vous faciliter le calcul d'un triangle.

Eh bien, cette fois, nous discuterons plus en détail des règles des sinus et des cosinus.

Règles des sinus et cosinus

A, un triangle se compose de 3 côtés et 3 angles, où la somme des trois angles est de 180 °. Pour un triangle rectangle, il ne prend qu'un seul côté et 1 angle (sans compter l'angle droit) ou 2 côtés connus. Nous pouvons trouver le rapport de la longueur du côté à l'angle du triangle, et également calculer l'aire d'un triangle en utilisant le principe de la trigonométrie. 

Pour calculer avec le principe de la trigonométrie, nous aurons besoin des règles pour les sinus et les cosinus. Cette règle pourra nous aider à résoudre des calculs avec les principes de la trigonométrie.

Le premier dont nous discutons est la règle du sinus.

Sinus

La règle du sinus est le rapport des longueurs des côtés d'un triangle au sinus des angles qui lui font face et qui ont la même valeur.

Triangle

Information

  • A = l'angle devant le côté a
  • a = longueur du côté a
  • B = angle devant le côté b
  • b = longueur du côté b
  • C = angle devant le côté c
  • c = longueur du côté c
  • AP ┴ BC
  • BQ ┴ AC
  • CR ┴ AB

Sur le triangle ACR

Sin A = CR / b alors CR = b sin A ... (1)

Sur le triangle BCR

Sin B = CR / a alors CR = a sin B…. (2)

Sur le triangle ABP

Sin B = AP / c alors AP = c sin B ... (3)

Sur le triangle APC

Sin C = AP / b alors AP = b sin C ... (4)

Ensuite, sur la base des équations (1) et (2), on obtiendra:

CR = b sin A, et CR = a sin B alors a / sin A = b / sin B ... (5)

Basé sur les équations (3) et (4) obtenues

AP = c sin B, et AP = b sin C alors b / sin B = C / sin C ... (6)

Ensuite, sur la base des équations (5) et (6), on obtient

a / sin A = b / sin B = c / sin C

Cette équation est ce que l'on appellera la règle des sinus.

Cosinus

La règle du cosinus décrit la relation entre le carré des longueurs des côtés et le cosinus de l'un des coins du triangle.

Triangle

Information

  • A = l'angle devant le côté a
  • a = longueur du côté a
  • B = angle devant le côté b
  • b = longueur du côté b
  • C = angle devant le côté c
  • c = longueur du côté c
  • AP ┴ BC
  • BQ ┴ AC
  • CR ┴ AB

Considérons le triangle BCR

Sin B = CR / a alors CR = a sin B

Cos B = BR / a alors BR = a cos B

AR = AB - BR = c - a cos B

Considérez le triangle ACR

b 2 = AR 2 + CR2

b 2 = (c - a cos B) 2 + (a sin B) 2

b 2 = c 2 - 2ac cos B + a 2 cos2 B + a 2 sin 2 B

b2 = c 2 - 2ac cos B + a 2 (cos 2 B + sin 2 B)

b 2 = c 2 + a 2 - 2ac cos B

En utilisant la même analogie, nous obtenons la règle du cosinus pour le triangle ABC comme suit

a2 = c 2 + b 2 - 2bc cos A

b 2 = a 2 + c 2 - 2ac cos B

c 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos C

Voilà les règles sinus et cosinus que vous pouvez suivre pour résoudre des problèmes de trigonométrie. Avez-vous des questions à ce sujet? Si tel est le cas, vous pouvez l'écrire dans la colonne des commentaires. Et n'oubliez pas de partager ces connaissances avec la foule!