Selon le Big World Dictionary of Languages (KBBI), la transformation fait référence à des changements d'apparence, qu'il s'agisse de forme, de nature ou de fonction. La transformation a également le sens de changer la structure grammaticale en une autre structure grammaticale en ajoutant, en soustrayant ou en réorganisant les éléments. En bref, nous pouvons dire que la transformation est un changement. Mais savez-vous ce qu'est la transformation en mathématiques?
La transformation en mathématiques a une signification en tant que fonction qui mappe la position de chaque point de sa position initiale à une nouvelle position. Il existe quatre types de transformation, à savoir la translation, la réflexion, la rotation et la dilatation.
La forme initiale d'un objet avant la transformation est appelée un objet, tandis que la nouvelle forme après la transformation est appelée une ombre. Les transformations de réflexion, de rotation et de translation produiront la même forme d'objet avec la même image que l'objet. Pendant ce temps, dans la transformation de dilatation, l'objet subira un changement de taille, mais pas un changement de forme. Eh bien, ici, nous allons discuter des quatre.
Traduction (Shift)
La translation est le déplacement des objets selon une certaine distance et direction. La translation est une transformation qui déplace chaque point sur un plan avec une distance et une direction données. Dans la transformation translationnelle, chaque point est déplacé avec la même amplitude et la même direction.
Par exemple, un point est déplacé dans la mesure où a unités est parallèle à l'axe X et dans la mesure où b unités est parallèle à l'axe Y. Cela signifie que a est le mouvement horizontal (positif vers la droite, négatif vers la gauche) et b est le mouvement vertical (positif vers le haut, négatif vers le bas).
Réflexion (mise en miroir)
Des reflets que nous trouvons souvent sur une surface de miroir ou sur une surface d'eau claire. La réflexion elle-même est une transformation qui mappe chaque point avec les conditions suivantes.
- Le point situé sur la ligne du miroir ne change pas de position.
- Les points qui ne sont pas situés sur la ligne du miroir seront mis en miroir de sorte que la distance de l'objet au miroir soit la même que la distance de l'image au miroir.
Pour comprendre les propriétés de la réflexion, considérez l'image ci-dessous.
À partir de cette image, nous pouvons conclure que l'image miroir qui se trouve derrière la ligne du miroir fait face à l'objet. La ligne pointillée reliant le point image et le point objet est perpendiculaire à la ligne miroir. Ensuite, on constate également que la longueur du segment et l'angle de l'image sont les mêmes que la longueur du segment et l'angle de l'objet. L'objet et son ombre ont la même forme et la même taille, mais situés dans des directions opposées.
Rotation (rotation)
La prochaine forme de transformation en mathématiques est la rotation. On retrouve la rotation dans la vie de tous les jours, par exemple la roue qui se déplace sur son axe, le mouvement des aiguilles de l'horloge, et le mouvement des portes ouvertes et fermées.
La rotation est une transformation qui change les coordonnées d'un point en un point fixe d'une certaine magnitude et direction. Le sens de rotation peut être dans le sens horaire ou antihoraire. Les angles positifs sont dans le sens antihoraire, tandis que les angles négatifs sont dans le sens horaire.
Un point fixe est l'angle de rotation, également appelé centre de rotation. L'angle de rotation mesuré par le point central est appelé l'angle de rotation. Pour comprendre les propriétés de la rotation, considérez l'image ci-dessous.
Les coordonnées de l'image résultant de la rotation peuvent être déterminées si les coordonnées du centre de rotation, l'angle de rotation et le sens de rotation sont connus. Si chaque coin de l'objet est tourné avec le même angle de rotation, l'image résultante a la même forme, orientation et taille que l'objet d'origine.
L'objet et l'image sont équidistants du centre de rotation. Le centre de rotation est le seul point qui ne change pas sa position. La médiatrice perpendiculaire de la ligne reliant le point et l'image passe par le centre de rotation.
Dilatation (multiplication)
La dernière forme de transformation en mathématiques est la dilatation. La dilatation est une transformation qui produit une ombre avec une forme similaire à l'objet d'origine, mais avec une taille différente. L'ombre résultante peut être plus grande ou plus petite que l'objet d'origine.
Regardez l'image des poussins pingouins et des parents pingouins ci-dessus. Sur la base de leur taille, nous savons que les manchots parents sont 5 fois plus gros que les manchots. Lorsque l'objet est agrandi, la longueur de tous les côtés est multipliée par le facteur d'échelle.
Pour comprendre mathématiquement le concept de dilatation, nous devons connaître le facteur d'échelle et le point central de la dilatation. Le facteur d'échelle est une valeur qui détermine la taille ou la taille de l'image dilatée par rapport à l'objet d'origine. Pendant ce temps, le point central de la dilatation est utilisé pour déterminer le point de référence pour mesurer les distances en agrandissant ou en réduisant l'objet.
Regardez l'image ci-dessous. Le triangle ABC est agrandi pour obtenir le triangle A'B'C '.
De cette façon, nous savons que le facteur d'échelle du triangle est de 3.
