Forme racine Est un nombre dont le résultat n'est pas un nombre rationnel ou un nombre irrationnel, et est utilisé comme une autre forme d'expression d'un nombre de puissance. Bien que le résultat ne soit pas inclus dans la catégorie des nombres irrationnels, la forme radicale elle-même fait partie du nombre irrationnel. Les exemples sont comme √2, √6, √7, √11 et autres.
L'origine du symbole racine "√" remonte à la première fois qu'il a été introduit par le mathématicien allemand Christoff Rudolff dans son livre Die Coss. Le symbole a été choisi par feu Christoff parce qu'il a une similitude avec la lettre «r» tirée du mot « radix », qui est le latin pour la racine carrée.
A cette occasion, nous étudierons la forme des racines, à partir des propriétés et des méthodes de calcul des opérations.
Propriétés de la forme racine
La forme racine a également des propriétés spéciales auxquelles vous devez prêter attention, telles que:
- n√am = am / n
- pn√a + qn = (p + q) n√a
- pn√a - qn = (pq) n√a
- n√ab = n√axn√b
- n√a / b = n√a / n√b , où b ≠ 0
- m√n√a = mn√a
Ce sont quelques-unes des propriétés de la forme racine que vous devez connaître pour pouvoir effectuer facilement l'opération de calcul de la forme racine.
Opération de comptage de forme racine
Après avoir connu les propriétés de la forme racine, il est temps pour nous de connaître l'opération de comptage de la forme racine
Opérations d' addition et de soustraction
Pour chaque a, b, c qui est un nombre rationnel positif, la formule ou l'équation suivante s'appliquera:
La formule pour l'addition de la forme radicalaire:
a√c + b√c = (a + b) √c
Exemple:
3 √8 + 5 √8 + √8
= 3 √8 + 5 √8 + √8
= (3 + 5 +1) √8
= 9 √8
La formule d'opération de soustraction de la forme racine:
a√c - b√c = (a - b) √c
Exemple:
5 √2 - 2 √2
= 5 √2 - 2 √2
= (5 - 2) √2
= 3 √2.
Opérations de multiplication
Pour chaque a, b et c sont des nombres rationnels positifs, la formule est:
√ax √b = √axb
Exemple:
√4 x √8
= √ (4 x 8)
= √32 = √ (16 x 2) = 4 √2
√4 (4 √4 -√2)
= (√4 x 4 √4) - (√4 x √2)
= (4 x √16) - √8
= (4 x 4) - (√4 x √2)
= 16 - 2 √2
Certaines des autres opérations arithmétiques de la forme algébrique sont:
- (√a + √b) 2 = (a + b) + 2√ab
- (√a - √b) 2 = (a + b) - 2√ab
- (√a - √b) (√a + √b) = a + √ (a + b) - √ (a + b) - b
- (a - √b) (a + √b) = a 2 + a√b - a√b - b
Exemple de problèmes
1. Le résultat de √300: √6 est
Répondre:
√300: √6 = √300 / 6
= √50
= √25 x √2
= 5√2
2. Le résultat de 5 √2 - 2 √8 + 4 √18 est
Répondre:
= 5 √2 - 2 √8 + 4 √18
= 5 √2 - 2 (√4 x √2) + 4 (√9 x √2)
= 5 √2 - 2 (2 x √2) + 4 (3 x √2)
= 5 √2 - 4 √2) + 12 √2
= (5 - 4 + 12) √2
= 13 √2
3. Le résultat de 3√6 + √24 est
Répondre:
3√6 + √24
= 3√6 + √4 × 6
= 3√6 + 2√6
= 5√6
Maintenant, c'est la nature et aussi l'opération arithmétique de la forme racine. Si tel est le cas, vous pouvez l'écrire dans la colonne des commentaires. Et n'oubliez pas de partager ces connaissances avec la foule!
