L'arithmétique est la branche la plus ancienne et la plus fondamentale des mathématiques concernées par le calcul et est utilisée par tous. En arabe, l'arithmétique est souvent connue sous le nom de science «al hisab», tandis qu'en grec «Arithmatos» qui signifie les nombres. La portée de l'étude arithmétique est de mener à bien le processus de calcul des objets trouvés dans la vie quotidienne qui comprend le processus d'addition, de soustraction, de multiplication et de division.
L'arithmétique a été découverte par un mathématicien né à Braunschweig, le 30 avril 1777, Johann Carl Friedrich Gauss. Comme on le sait, l'arithmétique utilisée tous les jours n'est pas seulement l'arithmétique de base qui comprend l'addition, la soustraction, la multiplication et la division, il existe de nombreuses autres branches d'arithmétique plus complexes telles que les puissances, les pourcentages, les racines et autres.
Ainsi, à cette occasion, nous discuterons des lignes et des séries arithmétiques. Alors, quelle est la soi-disant ligne et série arithmétique? Allez, on en discute un par un afin de les comprendre et de pouvoir les distinguer.
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Ligne arithmétique
Une ligne arithmétique est une séquence composée de termes qui ont une différence fixe. Le premier terme est noté "a" et la différence entre les deux termes successifs est noté "b". La séquence arithmétique peut être formulée comme suit:
a, (a + b), (a + 2b), (a + 3b),… .. (a + (n - 1) b)
information: a = le premier terme de la suite arithmétique
: b = différence ou différence entre deux termes (U n -U n-1 ) ou (U n + 1 - Un)
: n = suite de termes, n est un nombre naturel
Exemple de problème: trouvez le 20e terme de la séquence suivante 12,16, 20, 24, 28, ……
Solution:
Dans cette séquence, on sait que le premier terme a = 12 et la différence entre les deux termes b = U 2 - U 1 = 16-12 = 4, alors:
U 20 = 12 + (20 - 1) 4
U 20 = 12 + 19,4
U 20 = 88
Donc le 20ème terme de la séquence 12, 16, 10, 24, 28,…. Est 88.
Progression arithmétique
Une séquence arithmétique est la somme des termes de la séquence arithmétique. La séquence arithmétique est désignée par "Sn" qui signifie le nombre et le premier terme de la séquence arithmétique. La formule de la série arithmétique est:
S n = (a + U n ) ou S n = (2a + (n - 1) b}
Sn = le nombre de n premiers termes de la suite arithmétique
a = le premier terme de la suite arithmétique
n = plusieurs termes
b = différence (différence) entre deux termes de la suite arithmétique
U n = le dernier terme ajouté dans la série arithmétique
Exemple de problème: trouvez la somme jusqu'au 20e terme dans la suite arithmétique 2 + 5 + 8 + 11 +….
Solution:
Dans cette série on sait que le premier terme a = 2 et la différence entre les deux termes b = U 2 - U 1 = 5 -2 = 3, alors:
S20 = (2,2 + (20 - 1) 3)
S20 = 10 (4 + 19,3)
S20 = 10 (61)
S20 + 610
Donc, la somme jusqu'au 20e terme de la série 2 + 5 + 8 + 11 +…. Est 610.
