Une matrice est un arrangement de nombres disposés en lignes et en colonnes de manière à ce qu'ils soient rectangulaires. La matrice peut également être un carré de tailles 2 × 2, 2 × 3, 3 × 3, 4 × 4 et bien d'autres. Les matrices ne sont pas très différentes des nombres car elles peuvent être utilisées avec diverses opérations telles que la multiplication, l'addition, la soustraction et la transposition. En compilant une matrice, les calculs de nombres peuvent être effectués de manière plus organisée. Ainsi, l'un des matériaux que vous étudierez dans la matrice est déterminant. Comment trouver le déterminant d'une matrice?
Comment trouver les déterminants de la matrice
Le déterminant est la valeur calculée des éléments d'une matrice carrée. Une matrice carrée est une matrice qui a le même nombre de lignes et de colonnes, elle ressemble donc à un carré. Comment déterminer le déterminant de la matrice sera différent dans chaque ordre. Bien ci-dessous nous en discuterons un par un.
Déterminant d'une matrice ordonnée 2 x 2
Un exemple de matrice de l'ordre de 2 x 2 ressemble à ceci:
La matrice A est une matrice de l'ordre de 2 × 2 ayant les éléments a et d sur la diagonale principale, tandis que b et c sont sur la deuxième diagonale. La valeur déterminante A, symbolisée par [A], est un nombre obtenu en soustrayant le produit des éléments sur la diagonale principale par le produit des éléments sur la deuxième diagonale.
Les formules que vous pouvez utiliser sont:
Det (A) = | A | = ad - bc
Afin de mieux comprendre cette formule, examinons un exemple de problème ci-dessous.
Exemple d'un exemple de déterminant matriciel 2 x 2
Afin de mieux comprendre le déterminant de la matrice, considérons le déterminant de la matrice de l'ordre de 2 x 2:
1. Déterminez le déterminant de la matrice suivante!
Solution:
Si nous regardons la matrice ci-dessus, nous pouvons immédiatement calculer la valeur déterminante avec la formule que nous connaissons déjà.
Det (A) = | A | = ad - bc
| A | = (5 x 6) - (2 x 4)
| A | = 30 - 8
| A | = 22
2. Quel est le déterminant de la matrice ci-dessous?
Solution:
Semblable au premier problème, nous pouvons utiliser une formule pour le résoudre.
Det (A) = | A | = ad - bc
| A | = (7 x 3) - (2 x 8)
| A | = 21 - 16
| A | = 5
3 x 3 déterminants matriciels ordonnés
Une matrice d'ordre 3 × 3 est une matrice carrée avec le même nombre de colonnes et de lignes, soit trois. La forme générale de la matrice de l'ordre de 3 × 3 est la suivante:
Pour calculer le déterminant d'une matrice d'ordre 3 × 3, vous pouvez utiliser la règle de Sarrus. L'image ci-dessous vous montrera comment plus clairement.
Source de l'image: idschool.net
Afin de mieux comprendre cette méthode, examinons certains des exemples de problèmes suivants.
Exemple de détermination d'une matrice 3 × 3
Pour pouvoir comprendre le déterminant de la matrice avec un ordre de 3 x 3, il y a plusieurs questions qui pourront augmenter votre compréhension de ce sujet.
1. Déterminez le déterminant de la matrice ci-dessous!
Solution:
Pour résoudre le problème ci-dessus, nous utiliserons la règle de Sarrus.
| A | = aei + bfg + cdh - ceg - afh - bdi
| A | = (1x5x6) + (4x2x1) + (1x2x3) - (1x5x1) - (1x2x3) - (4x2x6)
| A | = 30 + 8 + 6 - 5 - 6 - 48
| A | = -15
2. Quel est le déterminant de la matrice ci-dessous?
Solution:
Pour résoudre le problème ci-dessus, nous utiliserons la règle de Sarrus.
| A | = aei + bfg + cdh - ceg - afh - bdi
| A | = (2x5x1) + (4x2x2) + (1x3x3) - (1x5x2) - (2x2x3) - (4x3x1)
| A | = 10 + 16 + 9 - 10 - 12 - 12
| A | = 1
Voilà donc comment trouver le déterminant de la matrice que vous pouvez utiliser. Avez-vous des questions à ce sujet? Veuillez noter votre question dans la colonne des commentaires et n'oubliez pas de partager ces connaissances.
